Por que recalculei o cutoff do meu filtro Sallen-Key de 500 Hz para 664 Hz

O filtro anti-aliasing do CH3 é um Sallen-Key Butterworth de 4ª ordem, posicionado antes do ADC para garantir que nenhuma componente acima da metade da taxa de amostragem contamine o espectro por dobramento (aliasing). A primeira versão do projeto usava um cutoff de 500 Hz — um valor redondo, conservador, que parecia a escolha óbvia dado que a taxa de amostragem do sistema é fs = 2000 Hz e, portanto, a frequência de Nyquist fica em 1000 Hz.

Só que ao validar as leituras de amplitude harmônica com mais rigor, percebi que esse cutoff estava introduzindo um erro sistemático justamente onde eu menos queria: na 7ª harmônica.

O problema escondido no passband

Um filtro Butterworth é "maximamente plano" na banda de passagem, mas isso não quer dizer plano de verdade — ele já começa a atenuar antes do próprio ponto de corte, só que de forma suave e monotônica. Em 60 Hz de fundamental (padrão da rede elétrica brasileira), a 7ª harmônica cai em 420 Hz — bem dentro da banda que eu precisava medir com precisão para análise de qualidade de energia.

Com cutoff em 500 Hz, a atenuação do filtro em 420 Hz já não é desprezível:

Menos de 1 dB pode parecer irrelevante à primeira vista, mas para leitura precisa de amplitude harmônica — especialmente quando o objetivo é caracterizar THD e distorção com fidelidade — esse erro sistemático se acumula justamente na componente que eu mais queria capturar bem.

Recalculando o cutoff

A pergunta virou: até onde eu posso empurrar o cutoff para cima sem comprometer a proteção contra aliasing na frequência de Nyquist? Refiz o dimensionamento do estágio Sallen-Key com R = 51 kΩ, chegando a um cutoff efetivo de fc ≈ 664 Hz.

// Butterworth 4ª ordem, resposta em módulo:
// |H(f)|² = 1 / (1 + (f/fc)^(2n)),  n = 4

// fc = 500 Hz, f = 420 Hz → atenuação ≈ -0,81 dB
// fc = 664 Hz, f = 420 Hz → atenuação ≈ -0,11 dB

O ganho na banda de interesse foi claro. Mas isso não veio de graça.

Por que aceitei essa troca

A decisão de manter os 664 Hz se apoiou em três pontos:

• Conteúdo espectral real da rede. Em sinais de qualidade de energia, componentes espúrias relevantes próximas de 1 kHz normalmente já têm amplitude bem menor que as harmônicas de baixa ordem que são o foco da análise — o risco prático de aliasing significativo nessa faixa é baixo para o tipo de sinal que o CH3 mede.
• −14 dB ainda é uma atenuação útil, não uma ausência de filtro. Não é o ideal de um projeto de referência de laboratório, mas é um compromisso razoável dado o objetivo didático e prático do instrumento.
• A prioridade do CH3 é a leitura harmônica, não a rejeição extrema de espúrios de alta frequência — e o cutoff recalculado serve melhor esse objetivo central.

Esse é um daqueles casos em que não existe "valor certo" de cutoff — existe a pergunta certa: o que eu estou priorizando nesse filtro? Um projeto de referência para caracterização de espectro amplo provavelmente manteria os 500 Hz, ou até menos, para maximizar a rejeição de aliasing. Já para um instrumento cujo propósito central é ler amplitude harmônica com precisão, empurrar o cutoff um pouco além do "óbvio" fez mais sentido.

Fica registrado o raciocínio para quem for dimensionar um anti-aliasing parecido: comece pela pergunta de qual componente do seu sinal você não pode errar, e dimensione o filtro em função dela — não só em função da metade da taxa de amostragem.